Так как величина тангенциальных сил зависит от сил действия газов в цилиндре и от сил инерции поршня, сначала необходимо определить их величины. Силы действия газов можно определить с помощью индикаторной диаграммы, которая подробно разбирается в гл. 3. Сейчас достаточно знать, что на индикаторной диаграмме давление газов в цилиндре на графике изображается над горизонтальной осью, где откладывается либо величина хода поршня, либо время (рис. 2.15). Индикаторную диаграмму преобразуют в диаграмму «Сила действия газов — Ход поршня» посредством изменения масштаба вертикальной оси графика (оси ординат). Именно силы действия газов являются продуктом избыточного давления газов pu, в цилиндре на поверхность А поршня. В случае, когда давление на индикаторной диаграмме указывается как абсолютное, необходимо поднять горизонтальную ось (ось абсцисс) до уровня атмосферного давления (рис. 2.15).
2.15.А. Индикаторная диаграмма и диаграмма «Сила действия газов - Ход поршня» четырехтактного двигателя
2.15.В. Диаграмма «Сила действия газов - Ход поршня»
2.15.С. Диаграмма тангенциальных сил для одноцилиндрового четырехтактного двигателя
Если на графике масштаб давления (масштаб черной вертикальной оси р графика 2.15.А), к примеру, составляет 1 см: 5 бар (в 1 см 5 бар), тогда масштаб сип действия газов (масштаб красной вертикальной оси F рис. 2.15.А) на поверхность поршня заданной площадью 50 см2 составит 1 см: 2500 Н (в 1 см 2500 Н) согласно определению 1 бар = 10 Н/см2.
На диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» (рис. 2.15.В) силы инерции при возвратно-поступательном движении указываются с противоположным знаком. При этом на графике получается парабола (аналогично рис. 2.4). Здесь необходимо только умножать указанные значения ускорения на массы деталей, движущихся возвратно-поступательным образом, то есть, вместо rω2(1+λ) указывается mos rω2(1+λ) в верхней мертвой точке (ВМТ) и т.д. При этом на диаграмме можно сразу определить равнодействующие сил действия газов и сил инерции в виде расстояния между кривыми сил действия газов и сил инерции (рис. 2.15.В). В основе данного определения лежит следующая формула:
Дальше необходимо с соблюдением масштаба хода поршня на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» (рис. 2.15.В) изобразить окружность вращения кривошипа, то есть окружность радиусом кривошипа r, которую при вращении описывает центр шатунной шейки. Величину тангенциальных сил можно определить для каждого угла поворота кривошипа с помощью следующего метода:
1. На окружности вращения кривошипа изображаются кривошипы в положениях, заданных углами поворота кривошипа а1 и а2 (рис. 2.15.В).
2. Определяется положение поршня относительно кривошипов в заданных углах поворота. Для этого из точек на окружности вращения, которые соответствуют заданным углам поворота шатуна, необходимо начертить дуги радиусом l, равным длине шатуна, до их пересечения с осью абсцисс, после чего соединить прямыми полученные точки на оси абсцисс с точками на окружности вращения. Эти прямые изображают положения шатуна, соответствующие разным углам поворота кривошипа.
3. В точках пересечения определяются равнодействующие F1 и F2 (рис. 2.15.В, слева) сил действия газов и сил инерции. Эти равнодействующие графически изображаются в виде стрелок (стрелочных указателей) между кривыми сил инерции и сил действия газов на диаграмме. Каждая стрелка лежит на вертикальной прямой, проходящей через точки на оси абсцисс, соответствующие положениям поршня при разных углах поворота кривошипа. Основание каждой стрелки всегда находится на кривой сил инерции, а вершина — на кривой сил действия газов.
4. Полученные стрелки F1 и F2 в том же масштабе отображаются на кривошипах, изображенных на рисунке окружности вращения (рис. 2.15.В, справа). Если на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня» стрелка указывает вверх, тогда на рисунке окружности кривошипа стрелка должна наноситься в направлении к центру вращения кривошипа. Если же стрелка на диаграмме указывает вниз, стрелка на рисунке окружности кривошипа должна наноситься в направлении от центра вращения кривошипа.
5. На рисунке окружности вращения кривошипа через вершину каждой стрелки проводятся перпендикуляры T1 и T2 до пересечения с прямыми, изображающими положения шатуна при разных углах поворота кривошипа. Данные перпендикуляры также изображаются в виде стрелок и являются искомыми тангенциальными силами. Вершина стрелки всегда находится на шатуне, а основание — на кривошипе. Если стрелка направлена вверх, это означает, что тангенциальные силы положительны, то есть действуют по направлению вращения кривошипа. Если стрелка направлена вниз, то тангенциальные силы действуют против вращения кривошипа.
6. Полученные величины тангенциальных сил наносятся на диаграмму тангенциальных сил (рис. 2.15.С) в соответствии с заданными углами поворота кривошипа. Если брать размер стрелки непосредственно с рисунка окружности вращения кривошипа, то на диаграмме тангенциальных сил масштаб оси ординат, на которой откладывается величина тангенциальных сил Т, должен быть таким же, как и на диаграмме «Сила действия газов — Ход поршня». Для оси абсцисс диаграммы тангенциальных сил, разумеется, необходимо указать другой масштаб, поскольку здесь на этой оси отображается угол поворота кривошипа а. При необходимости можно принять иной масштаб и для оси ординат диаграммы тангенциальных сил. Тогда перенос данных с рисунка окружности вращения кривошипа должен производиться с соответствующим пересчетом.
Математическое доказательство того, что графический метод определения тангенциальных сил является верным, изображается на рис. 2.16.
Рис. 2.16. Математическое доказательство графического метода определения тангенциальных сил
Диаграмма, полученная вышеуказанным графическим методом, представляет собой изображение тангенциальных сил при работе одного цилиндра. Для двигателей с несколькими цилиндрами процедура остается неизменной. Так как диаграммы всех цилиндров одинаковы и сочетаются друг с другом сообразно разнице углов поворота кривошипа для каждого цилиндра, следует сначала начертить диаграммы для каждого цилиндра, а потом наложить их друг на друга для получения общей диаграммы тангенциальных сил многоцилиндрового двигателя.
Графический метод составления диаграммы тангенциальных сил поршневого двигателя далеко не всегда можно использовать для описания работы роторно-поршневого двигателя, поэтому для последнего необходимо сделать наброски математического способа решения.
Сначала следует начертить индикаторную диаграмму. Разумеется, давление газа должно наноситься не сообразно ходу поршня, а в соответствии с углом поворота эксцентрикового вала, что соответствует углу поворота кривошипа в обычном поршневом двигателе (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Индикаторная диаграмма и диаграмма «Сила действия газа — Угол поворота эксцентрикового вала (УПЭВ)» для роторно-поршневого двигателя
Преобразование индикаторной диаграммы в диаграмму «Сила действия газа — Угол поворота эксцентрикового вала» выполняется так же, как и для поршневого двигателя. Так как направление действия сил инерции проходит через центр эксцентрикового вала, тангенциальные силы от них не зависят. Решающим для тангенциальных сил являются собственно силы действия газа, величина которых берется из диаграммы, после чего тангенциальные силы рассчитываются с помощью уравнения 2.21. Затем тангенциальные силы необходимо наносить на диаграмму сообразно углу поворота эксцентрикового вала, что даст диаграмму тангенциальных сил для одной поверхности ротора. Кривые тангенциальных сил для двух других поверхностей ротора имеют одинаковое протекание, но должны указываться со смещением на 360° или 720° от угла поворота эксцентрикового вала для первой поверхности. При наложении этих трех кривых получаем диаграмму тангенциальных сил роторно-поршневого двигателя (рис. 2.18).
Рис. 2.18. Диаграмма вращающих усилий роторно-поршневого двигателя
Если изменять масштаб оси абсцисс диаграммы тангенциальных сил в зависимости от величины угла поворота эксцентрикового вала или величины хода центра эксцентрика (либо в зависимости от величины угла поворота коленчатого вала или величины хода шейки коленчатого вала для поршневого двигателя), то можно получить диаграмму «Тангенциальная сила — Ход». На этой диаграмме ось абсцисс и кривая тангенциальных сил взаимоограничивают ряд замкнутых площадей. Если эти площади расположены над осью абсцисс, что обозначает положительную работу, то двигатель вырабатывает механическую энергию. Площади под осью абсцисс обозначают зоны, где двигатель потребляет энергию. В двигателе внутреннего сгорания, который в общем виде относится к энергетическим машинам, сумма площадей цикла работ должна быть положительной. Если преобразовать положительную сумму площадей в прямоугольник ABCD равной по размеру площади (рис. 2.18), тогда его высота будет равна величине средней тангенциальной силы Тт, которая является мнимой, чисто арифметической величиной. Если, используя уравнения 2.20 или 2.23, умножить величину средней тангенциальной силы на радиус кривошипа (для поршневого двигателя) или эксцентриситет ротора (для роторно-поршневого двигателя), то можно получить величину среднего крутящего момента двигателя.