Коэффициент неравномерности и маховик

Величина крутящего момента поршневого двигателя постоянно меняется. Для агрегата, приводимого в движение посредством этого двигателя, наоборот, необходим постоянный крутящий момент. Например, если бы в стационарном генераторе постоянного тока крутящий момент все время изменялся, это вызвало бы колебания частоты вращения ротора генератора и, соответственно, изменения выходного напряжения. Выравнивание величины крутящего момента в подобных случаях производится путем установки маховика, который работает как энергоаккумулятор и, таким образом, удерживает частоту вращения приближенной к постоянному значению. Если крутящий момент выше, чем средний крутящий момент, частота вращения повышается лишь незначительно, и маховик поглощает энергию. Как только крутящий момент двигателя падает ниже значения среднего крутящего момента, частота вращения падает, и маховик начинает отдавать накопленную энергию. Для того, чтобы маховик действительно стал энергоаккумулятором, должны допускаться колебания частоты вращения. Величина частоты вращения является опытным значением и зависит от параметров приводимого в действие агрегата. Малые колебания частоты вращения являются более вредными при небольших частотах вращения любого вала, поэтому опытное значение принимается как отношение колебания частоты вращения к средней частоте вращения. Это соотношение именуется коэффициент неравномерности δ.

При определении коэффициента неравномерности в большинстве случаев вместо частоты вращения используют угловую скорость ω.





ω_max — наибольшая угловая скорость во время одного рабочего цикла;

ω_min — наименьшая угловая скорость во время одного рабочего цикла;

ω_m=(ω_max+ω_min)/2 (среднее арифметическое значение).

Величина ω_m рассчитывается на основании частоты вращения вала по формуле



Допустимый коэффициент неравномерности 5 для разных агрегатов может иметь следующие опытные значения:

[Источник доступен на веб-сайте: PeugeotBook]

• Трехфазный генератор переменного тока — 1/300
• Двигатель транспортного средства — 1/200
• Генератор постоянного тока — 1/150
• Прядильная машина — 1/90
• Бумагоделательная машина — 1/45
• Насосы и нагнетатели — 1/25

Кинетическую энергию E, сохраненную в маховике, можно представить с помощью формулы:



J — момент инерции масс маховика.



Данную формулу можно изменить с помощью степени неравномерности для расчета маховика. Используя



после введения степени неравномерности получаем



С помощью данной формулы можно рассчитать момент инерции масс маховика.

При этом момент инерции масс коленчатого вала зачастую не рассматривается.

Величину энергии, которая должна накапливаться в маховике, можно определить с помощью следующего метода.

На диаграмму тангенциальных сил наносится средняя тангенциальная сила Т_m. Так как она отображается на диаграмме как функция хода пальца кривошипа (для поршневого двигателя — ход шейки коленвала, для роторно-поршневого — ход центра эксцентрика), полученные площади (ограниченные на диаграмме осью абсцисс и кривой тангенциальных сил) отображают величину работы. Затем подсчитываются размеры площадей, ограниченных линиями. Как уже говорилось, величины площадей, лежащих сверху оси абсцисс, считаются положительными, а лежащие снизу — отрицательными. Теперь следует в выбранном масштабе изобразить соотношение площадей как систему стрелочных указателей (рис. 2.19). Соответственно, стрелки, отображающие положительные величины, направлены вверх, а отрицательные — вниз (каждая ограниченная площадь имеет одинаковый номер с соответствующим ей указателем. Максимальное расстояние между крайними точками стрелочной схемы в пересчете соответствует величине аккумулированной энергии E, которая должна накапливаться в маховике.





В основе данного метода лежат следующие соображения. Для приводимого агрегата необходим постоянный, то есть средний, крутящий момент. Если его величина выше средней, маховик ускоряется и поглощает энергию. Посредством вышеописанного метода можно непосредственно определить энергию, которую маховик должен сохранить между ω_max и ω_min.

Пример 4

Для диаграммы тангенциальных сил, изображенной на рис. 2.20, необходимо определить энергию Е для расчета маховика.



Дано: диаграмма тангенциальных сил

Радиус кривошипа r = 10 см

Длина рабочего цикла L = 8 см

Решение

Вначале необходимо указать на данной диаграмме среднюю тангенциальную силу Т_m. Для этого рассчитываются размеры площадей 1, 2, 3, 4 и суммируются с учетом их знаков. Сумма площадей ∑A_i составляет 5 см² согласно рис. 2.20. Если преобразовать полученную сумму площадей в прямоугольник равной площади с длиной L, то его высота будет равна h=0,625 см. Это величина средней тангенциальной силы Т_m, которую можно нанести на диаграмму в виде горизонтальной прямой на высоте 0,625 см от оси абсцисс.



Масштаб оси абсцисс пересчитываем с учетом указанного радиуса кривошипа r=10 см, преобразуя его с помощью измеренного на оси абсцисс хода пальца кривошипа с учетом заданной длины рабочего цикла L=8 см.

С Т_m в качестве базовой линии рассчитываются площади 1 и 2. Если значение Т_m было определено верно, сумма данных площадей должна равняться нулю. После установления масштаба обе площади наносятся на схему в виде стрелок. Самое большое расстояние между концами стрелок соответствует искомой аккумулированной энергии E. Учитывая масштабы диаграммы, можно получить следующую величину аккумулированной энергии: