Расчет пружины клапана

Размеры пружины клапана должны определяться таким образом, чтобы она могла создать требуемую силу натяжения, а ее частота собственных колебаний превышала частоту вращения распределительного вала для того, чтобы избежать опасных резонансных колебаний. Сила натяжения пружины должна быть больше суммы силы замедления всех частей привода клапана, чтобы динамическая связь оставалась заметной.

Общую силу замедления на клапане, то есть в точке приложения усилия пружины клапана, можно вывести из формулы:



m_red — приведенная общая масса привода клапана;
a_v — ускорение или замедление клапана.

Определение приведенной массы привода клапана

Каждая отдельная масса привода клапана может определяться из монтажных чертежей. Она сокращается на стороне клапана таким образом, что ее приведенная масса, умноженная на замедление клапана, оказывает то же усилие на пружину, что и действительная масса.

Для возвратно-поступательных масс действует соотношение:



a_v — ускорение клапана;


a — ускорение толкателя;
m_red — отношение длин плеч коромысла (u≤1).

С помощью α=ua_v получаем формулу приведения:



Коромысло выполняет качающиеся движения. Для него действует следующая формула приведения:



J_K — момент инерции масс коромысла;
l₁ — плечо рычага на стороне клапана.

Масса пружины клапана указывается на 1/3, так как только данная часть массы участвует в движении клапана, что можно вывести из наблюдения за энергией работающей пружины.

Согласно рис. 8.3 можно вывести следующую формулу для приведенной массы привода клапана:

Определение замедления клапана

Замедление клапана определяется на основании замедления толкателя. В дальнейшем на примере гармоничного кулачка показано, как необходимо действовать при расчетах этих деталей.

Уравнение замедления клапана получают из уравнения 8.8 с учетом соотношения длин плеч коромысла:



Кроме того, с помощью уравнения 8.4 рассчитывается ход клапана во время замедления:



В обеих формулах указываются те же значения Θ₂=Θ_2max...0, теперь легко выразить замедление a_v2 как функцию хода клапана h.

Размеры пружины

Для определения размеров пружины необходимо знать величину силы замедления. Она рассчитывается по уравнению 8.17 и переносится на диаграмму хода клапана (рис. 8.27). В целях безопасности сила натяжения пружины клапана должна превышать силу замедления на 20-30%. Характеристическая кривая пружины должна быть по возможности крутой, чтобы пружина поддерживала высокую частоту собственных колебаний.





Из рис. 8.27 берется максимальная требуемая сила натяжения пружины F_max и рассчитывается диаметр проволоки d согласно формуле:



Средний диаметр витка D_m выбирается согласно габаритным условиям. Напряжение пружины при кручении τ определяется на диаграмме прочности при испытании на усталость (рис. 8.28), и указывается в формуле с несколько сниженным значением. В уравнении 8.21 повышение напряжения на внутреннем крае витка пружины не учитывается вследствие ее изгиба. Рассчитанный диаметр проволоки округляется до ближайшего стандартного размера, и с помощью уравнения 8.22 определяется фактическое напряжение пружины при кручении:





Из предполагаемого процесса характеристической кривой пружины выбирается сила предварительного натяжения F_min и рассчитывается m_min:



Теперь на диаграмме прочности при испытании на усталость необходимо проверить (рис. 8.28), является ли напряжения допустимым.





Кроме того, необходимо определить, является ли F_min настолько большим, что во время хода впуска выпускной клапан также остается закрытым.

В качестве следующего действия необходимо получить число рабочих витков пружины:



f_max — максимальный упругий прогиб (ход пружины);
G — 81 500 Н/мм² для пружинной стали.

Число витков округляется до половины витка. На обоих концах пружины прилагаются 3/4 или 1 виток. Общее число витков должно быть нечетным, кратным 1/2, таким образом, торцы пружины находятся на различных сторонах при взгляде на пружину сверху. Односторонняя деформация конечных витков при этом менее заметна.

В заключение необходимо еще раз проверить частоту собственных колебаний пружины:

Пример 2

Необходимо рассчитать пружину клапана четырехтактного двигателя.

Дано:

• Ход клапана 6 мм, ход замедления 4 мм (ход клапана во время периода замедления)
• Максимальная сила замедления 500 Н
• Минимальная сила замедления 300 Н
• Частота вращения коленчатого вала 83 с⁻¹ (5000 мин⁻¹)
• Средний диаметр навивки пружины 35 мм

Решение

На рис. 8.27 изображена диаграмма силы замедления в соответствии с величиной хода клапана. При превышении силы натяжения пружины на 20% получаем из диаграммы следующие силы натяжения пружины:





При допущении что τ=500 Н/мм², получаем согласно уравнению 8.21 предварительный диаметр проволоки:



Выбирается стандартный диаметр d=5 мм.

Теперь можно приступать к расчету максимального напряжения при кручении согласно уравнению 8.22:



Вышеуказанная формула является уравнением с числовым значением.
n_е — число колебаний в минуту;


d и D_m — измеряется в мм;
i — число витков пружины.



Все прочие члены уравнения опускаются.



Минимальное напряжение при кручении получаем с помощью уравнения 8.23.



Переменное напряжение τ_max-τ_min=252 Н/мм² является допустимым. Количество витков пружины получаем с помощью уравнения 8.24:



Выведены 3 витка пружины.

Общее число витков составляет 4,5.

В заключение проверяется частота собственных колебаний пружины согласно уравнению 8.25:

Оригинал содержится на портале [peugeotbook]



Отношение частоты собственных колебаний к частоте вращения распределительного вала больше 11. Пружину можно изготавливать согласно рассчитанным величинам.

Если требуется большая сила натяжения пружины, то устанавливают две пружины клапана, размещенные одна в другой. Таким образом, клапан надежно удерживается в закрытом состоянии. Направление навивки пружин должно быть встречным, чтобы при поломке пружины одна пружина не попадала между витками другой.