Рис. 2.5. Построение профиля картера роторно-поршневого двигателя
Как перециклоиду, так и эпициклоиду можно построить геометрически. В перециклоиде обкатывающая окружность обкатывает неподвижную окружность внутренней стороной, а при эпициклоиде обкатывает основную окружность своей наружной поверхностью. Условная точка, находящаяся на обкатывающей окружности, в этих случаях описывает плоскую кривую — перециклоиду или эпициклоиду (рис. 2.5). Оба варианта образуют одну и ту же фигуру, если соответственно выбрать радиусы окружностей и расстояния между точками.
Рис. 2.6. Построение перециклоиды
Разумеется, строго геометрические построения требуют больших затрат времени. Определить форму картера роторно-поршневого двигателя можно быстрее, если использовать методику, представленную на рис. 2.6. Для этого требуется один белый и один прозрачный лист бумаги формата А4. На белом листе бумаге необходимо нарисовать неподвижную окружность с радиусом r=2 см, а на прозрачном листе бумаги обкатывающую окружность с радиусом р=3 см. Для изображения обкатывания обе окружности необходимо разделить на одинаковые по размеру дуги, а точки пересечения радиусов с окружностью пронумеровать от 1 до 12. Вокруг центра обкатывающей окружности рисуется равносторонний треугольник со стороной 7,5 см, схематично представляющий собой ротор. Теперь можно начинать построение перециклоиды, то есть контура внутренней поверхности картера роторно-поршневого двигателя. При этом обкатывающая окружность должна обкатывать неподвижную окружность таким образом, чтобы совпали одинаково пронумерованные точки и радиусы окружностей. Вершины равностороннего треугольника в каждом положении прозрачного листа бумаги следует прокалывать, чтобы на белом листе бумаге оставались точки. Замкнутая кривая, проведенная через эти точки на белой бумаге, очертит требуемую перециклоиду, то есть примерный контур внутренней поверхности картера. Фактический контур картера лишь незначительно отличается от перециклоиды. Это происходит вследствие того, что ротор не имеет острых торцевых кромок по углам. На их месте размещены закругленные уплотнительные пластины, препятствующие перетеканию газов с одной стороны ротора на другую. Кривая, огибающая все отмеченные точки с учетом размера уплотнительных пластин, является фактическим профилем картера (рис. 2.7). Для дальнейшего рассмотрения мы опустим разницу между двумя типами кривых и за основу возьмем перециклоиду.
Рис. 2.7. Фактический профиль картера роторно-поршневого двигателя
На основании графического построения, изображенного на рис. 2.6, можно сделать следующие выводы:
1. При вращении ротора расстояние между его центром и центром картера остается всегда равным эксцентриситету е=р—r.
2. Полному обороту ротора соответствуют три полных оборота эксцентрикового вала, так как центр ротора, совпадающий с центром эксцентрика, вращается также три раза.
3. При одновременном повороте ротора с эксцентриком относительно картера двигателя на угол φE вал проворачивается относительно ротора на угол 2/3φE. Соответственно, ротор относительно вала поворачивается на угол 1/3φE.
Рис. 2.8. Производная формулы для перециклоиды
Для описания текущего положения торцевой кромки 1 ротора в системе координат «х — у» необходимо вывести следующее уравнение (рис. 2.8):
получаем:
Источник расположен на сайте www.peugeotbook.ru
Скорость торцевой кромки поршня определяется посредством дифференцирования уравнений 2.7. В этом случае вновь выбирается цепное правило.
— угловая скорость эксцентрикового вала.
В уравнениях 2.8 рассчитанные скорости сводятся для вектора скорости с=х+y . Значение скорости равно
Направление скорости указывает на угол y (рис. 2.8). Данный угол можно определить с помощью уравнения
Выполнив дифференцирование уравнений 2.8 согласно цепному правилу, можно вывести уравнение для ускорения торцевой кромки поршня:
